UN FRAGMENTO DE POINCARÉ (La Ciencia y la Hipótesis, 1905, cap. 3)

Los axiomas geométricos no son, por tanto, ni intuiciones sintéticas a priori ni hechos experimentales.

Son convenciones. Nuestra elección entre todas las posibles convenciones está guiada por los hechos experimentales; pero se mantiene libre, y está solamente limitada por la necesidad de evitar toda contradicción, y es así como sus postulados pueden mantenerse rigurosamente verdaderos incluso cuando las leyes experimentales que han determinado su adopción sean sólo aproximadas.

En otras palabras, los axiomas de la geometría (no hablo de aquellos de la aritmética) son sólo definiciones disfrazadas.

Qué debemos, entonces, pensar de la cuestión: ¿es verdadera la geometría euclidiana?

Esto no tiene sentido preguntarlo.

Podemos también preguntar si el sistema métrico es verdadero, y si los viejos pesos y medidas son falsas; si las coordenadas cartesianas son verdaderas y las coordenadas polares falsas. Una geometría no puede ser más cierta que otra; únicamente puede ser más conveniente.

Ahora bien, la geometría euclidiana es, y seguirá siendo, la más conveniente:

Primero, porque es la más simple, y no lo es sólo por nuestros hábitos mentales o por el tipo de intuición directa que tenemos del espacio euclidiano; es la más simple por sí misma, de la misma manera que un polinomio de primer grado es más simple que un polinomio de segundo grado.

Segundo, porque concuerda lo suficiente con las propiedades de los sólidos naturales, aquellos cuerpos que podemos comparar y medir por medio de nuestros sentidos.